Matematică, întrebare adresată de serbanodagiu, 9 ani în urmă

fie x1 si x2 solutii reale ale ecuatiei x^2+x-1=0.Sa se arate ca x1/x2 + x2/x1 apartine Z

moxbook97: deci din cate stiu ar trebuis a fac x la a 4 ori x la a 3 si ce sa le ami fac?

raluca98t: Trebuie sa iei numarul mai mic par si sa il imparti la 2, adica aici ai x la puterea a 7: o sa il iei pe 6 si il imparti la 2 si o sa obti 3. Astfel, radical de ordinul 2 din x la puterea a 7-a o sa fie egal cu x la puterea a 3-a radical de ordinul 2 din x

raluca98t: Sper ca ai inteles! :)

moxbook97: deci o sa fie x la puterea a 3-a ori radical din x (radicalul din x este modul de x?care stiu ca este tot x.nu?)deci o sa fie x la puterea a 3 ori x care da x la a 4 nu?

raluca98t: Nu, radical din x simplu, nu pui modul. Daca aveai radical din x patrat era x

raluca98t: O sa fie x la puterea a 3-a radical din x

moxbook97: deci rezultatul final este x la a 3 ori radical din x?

raluca98t: da

moxbook97: aha ok ms mult ;)

raluca98t: Cu placere! :)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de iakabcristina2

x²+x-1=0
Δ=1+4
Δ=5
x₁=(-1-√5)/2
x₂=(-1+√5)/2

x₁/x₂=(-1-√5)/2:(-1+√5)/2
x₁/x₂=(-1-√5)/(-1+√5)

x₂/x₁=(-1+√5)/2:(-1-√5)/2
x₂/x₁=(-1+√5)/(-1-√5)

x₁/x₂+x₂/x₁=(-1-√5)/(-1+√5)+(-1+√5)/(-1-√5)
Se aduce la numitor comun si avem
x₁/x₂+x₂/x₁=[(-1-√5)(-1-√5)+(-1+√5)(-1+√5)]/(1-5)
x₁/x₂+x₂/x₁=(1+5+1+5)/(-4)
x₁/x₂+x₂/x₁=12/(-4)
x₁/x₂+x₂/x₁=(-3) ∈Z

Răspuns de Davidpiscot

x²+x-1=0 ; e o ecuatie de gradul 2.
Daca folosim relatiile lui Viete:
S= -b/a
P=c/a
S=-b/a => -1/1= -1
P= -1
x1/x2+x2/x1
Aducem la num. comun:
x1²+x2² /x1x2= S²-2P/ P= 1+2/ -1 = 3/-1 =-3/1
-3∈Z

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

cat e 0,(7) ca fractie ordinara...

Matematică, 8 ani în urmă

Fie f:R-->R, f(x)=x+3. Ce semn are numarul p=f(0)*f(1)*........f(2017)?

Informatică, 8 ani în urmă

12. Se consideră următorul algoritm: intreg n, i, nr, x, S; citeste n; S<- 0; pentru i <-1( i primeste 1), n executa nr <- 1(nr primeste 1); citeste x; cat timp x <- 9(x primeste 0) executa nr<- nr * 10; x <- [x / 10]; s<-s + x*nr; scrie s a) Ce valoare va fi afişată pentru n= 5 şi numerele: 222, 2043, 29, 2, 20035. b) Determinați un set de date de intrare pentru care...

Matematică, 9 ani în urmă

Aratati ca ori cum am alege 5 numere naturale,exista cel putin doua care dau acelasi rest la impartirea cu 4. Va rogg frumos!!

Matematică, 9 ani în urmă