Question

FieA ( 2;1), B(-5,3) sa se determine ecuatia dreptei AB

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Pentru a determina ecuatia unei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte de pe aceasta avem mai multe posibilitati.

Metoda 1 (cu determinant):

$AB: \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|=0 \\AB: \left|\begin{array}{ccc}2&1&1\\-5&3&1\\x&y&1\end{array}\right| =0\\AB: 6-5y+x-3x-2y+5=0\\AB:-2x-7y+11=0\\AB: 2x+7y-11=0$

Metoda 2 (cu formula de determinare a ecuatiei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte):

$AB: \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\AB: \frac{x-2}{-5-2}=\frac{y-1}{3-1}\\AB: 2(x-2)=-7(y-1)\\AB: 2x-4=-7y+7\\AB: 2x+7y-11=0$

Metoda 3 (gasind vectorul director al dreptei AB si punand conditia ca A sau B sa apartina dreptei):

Vectorul director este:

$\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=-7\vec{i}+2\vec{j}$

Coordonatele vectorului director sunt:

$\vec{AB}=(-7,2)$

Ecuatia dreptei va fi:

$AB: \frac{x-x_A}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_A}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x-2}{-7}=\frac{y-1}{2}\\AB: 2x+7y-11=0$

Sau:

$AB: \frac{x-x_B}{-7}=\frac{y-y_B}{2}\\AB: \frac{x+5}{-7}=\frac{y-3}{2}\\AB: 2x+7y-11=0$