Question

Fm(x)=mx^2+2(m-1)x+m-1,,,,,,. Sa se determine m E R astfel încât vârfurile parabolelor asociate FM sa fie deasupra dreptei y=2

Answer 1

Varful  parabolei  este  punctul  in  care  functia  isi  atinge maximum  respectiv  minimul.In  acest  punct  valoarea  functiei  este  -Δ/4a
Δ=b²-4ac=4*(m-1)²-4m*(m-1)=-4m+4
-Δ/4a=-(-4m+4)/4m=(m-1)/m
--Pui  conditia
(m-1)/m>2=>m²-2m-1>0.rezolvi  ecuatia  atasata  si  obtii  m1=1-√2; m2= 1+√2
Conform  regulii  semnelor  functiei  de  grd  2
 m∈(-∞-1)U(1+√2; +∞) 
Deoebesti  2  cazuri
a)m>o  m∈(0 ,∞)∩(-∞, 1-√2 )u(1+√2;∞)=(1+√2 ;+∞)
b)m<0 ;m∈(-∞ ;0)∩(-∞, 1-√2)U(1+√2  +∞)=(-∞  1-√2)