Question

FOARTE URGENT ! : Calculati : 2^8•2^9•2^10•......•2^31-(1+2+2^2+2^3+.......+2^467).

Answer 1

la prima parte folosesti regula inmultirii puterilor cu aceeasi baza si formula sumei lui Gauss

$1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}$

calculezi suma de la 1 la 31 si de la 1 la 7

$\frac{31*32}{2}=496$

$\frac{7*8}{2} =28$

apoi le scazi 496-28=468
Descazutul devine $2^{468}$

La partea a doua folosesti formula

$2^0+2^1+2^2+...+2^n= 2^{n+1}-1$

$1+2+2^2+2^3+...+ 2^{467}= 2^{468}-1$ este scazatorul

Exercitiul devine: $2^{468}-( 2^{468}-1)= 2^{468} - 2^{468} +1=1$