Question

Folosind faptul că graficul funcției de gradul întâi este o dreaptă, să se traseze graficele următoarelor funcții:

Answer 1

Graficul funcției este alcătuit din graficele funcțiilor de gradul I pentru fiecare ramură în parte.

Ai graficele și tabelele de valori atașate. Ți-am desenat câte două funcții pe un grafic, ca să intre pe o singură imagine. Sunt colorate diferit.

Mai jos am încercat să-ți explic ceva mai detaliat metoda de lucru.

Pentru fiecare ramură în parte, se calculează f(x) pentru capetele intervalelor de definiție și pentru încă un punct. Se marchează punctele din grafic. Se unesc aceste puncte trasând semidrepte și/sau segmente, în funcție de ramurile funcției. Se precizează și dacă graficul este închis sau deschis în capetele semidreptelor.

a) graficul va fi compus din două semidrepte, din care una paralelă cu axa Ox, deoarece funcția este constantă pe intervalul (-1; ∞).

prima ramură, x ≤ -1:

x = -1  ⇒ f₁(x) = 2x - 1 = -2 - 1 = -3

marcăm punctul (-1, -3)

x = -2 ⇒ f₁(x) = 2x - 1 = -4 - 1 = -5

marcăm punctul (-2, -5)

aceste două puncte se unesc cu o semidreaptă închisă în (-1, -3), deoarece aceasta este expresia după care se calculează f(-1)

a doua ramură, x > -1

f₁(x) = -5

de la punctul (-1, -5) trasăm o semidreaptă paralelă cu axa Ox, deschisă în punctul (-1, -5), deoarece acest punct nu aparține graficului

b) graficul va fi alcătuit din două semidreapte

prima ramură, x ≤ 0:

f₂(0) = 2x - 1 = -1  ⇒  punctul (0, -1)

f₂(-1) = 2x - 1 = -3  ⇒  punctul (-1, -3)

aceste două puncte se unesc cu o semidreaptă închisă în (0, -1), deoarece aceasta este expresia după care se calculează f(-1)

a doua ramură, x > 0:

f₂(0) = 7x = 0  ⇒  punctul (0, 0)

f₂(1) = 7x = 7  ⇒  punctul (1, 7)

aceste două puncte se unesc cu o semidreaptă deschisă în (0, 0), deoarece ramura este pentru x > 0

c) graficul va fi alcătuit dintr-un punct și o semidreaptă

prima ramură, x ≤ -1:

f₃(-1) = 2

acesta este singurul punct al graficului pe această ramură, deoarece f₃ este definită pe intervalul [-1, ∞)

a doua ramură, x > -1:

( aici e o greșeală de tipar, nu poate fi x > 1, pentru că funcția nu poate rămâne fără regulă de calcul pe intervalul (-1, 1] )

f₃(-1) = 3x - 1 = -4  ⇒  punctul (-1, -4)

f₃(0) = 3x - 1 = -1  ⇒  punctul (0, -1)

aceste două puncte se unesc cu o semidreaptă deschisă în (-1, -4), deoarece ramura este pentru x > -1

d) graficul are trei ramuri, va fi alcătuit din două semidrepte și un segment

prima ramură, x ≤ -1:

f₄(-1) = -2x + 3 = 5  ⇒  punctul (-1, 5)

f₄(-2) = -2x + 3 = 7  ⇒  punctul (-2, 7)

aceste două puncte se unesc cu o semidreaptă închisă în (-1, 5), deoarece aceasta este expresia după care se calculează f(-1)

a doua ramură: funcția este constantă pe intervalul (-1, 3)

f₄(x) = 5

se trasează un segment deschis la ambele capete

a treia ramură, x ≥ 3:

f₄(3) = 7x / 3 - 2 = 5  ⇒  punctul (3, 5)

f₄(6) = 7x / 3 - 2 = 12  ⇒  punctul (6, 12)

aceste două puncte se unesc cu o semidreaptă închisă în (3, 5), deoarece aceasta este expresia după care se calculează f(3)