Question

*Folosind operațiile cu numere complexe scrise sub formă trigonometrică să se efectueze : (1+i√3)*(√3+i). Vreau rezolvarea completă vă rog.

Answer 1

forma trigonometrică a nr. 1+i√3 va fi
r*(cos a + i sin a)
r=√1^2+√3^2=√4=2
cos a = Re(1+i√3)/r=1/2
sin a = Im(1+i√3)/r=√3/2
deci a = pi/3
deci 1+i√3 = 2(cos pi/3 + i sin pi/3)

pentru √3+i avem
r=√(√3^2+1^2)=√4=2
cos a = √3/2
sin a = 1/2
deci √3+i=2(cos pi/6 + i sin pi/6)

atunci produsul (1+i√3)*(√3+i) va fi:
2(cos pi/3 + i sin pi/3)*2(cos pi/6 + i sin pi/6)=
=4 [cos(pi/3+pi/6)+isin(pi/3+pi/6)]
=4(cos pi/2 + i sin pi/2)
=4i deoarece cos pi/2 = 0 şi sin pi/2 = 1