Question

functia f,g:r->R->R, $f(x)=2 x^{2} -5x+8$ si $g(x)=4 x^{2} +2x-3$
a)Sa se determine maximul sau minimul functiilor si sa se precizeze punctul de extrem corespunzator
b)Sa se determine Im(f) si Im(g)

Answer 1

f(x) are a=2>0 deci extrenm mul ei va fi un minim
obtinut pt x=-b/2a adica x=-(-5)/2*2=5/4
f(5/4) =2*25/16-5*5/4+8=25/8-25/4+8=8-25/8=(64-25)/8=39/8
atunci Imaginea lui f va fi [39/8; ∞)


g(x) are a=4>0 deci extre mul sau  va fi un minim
 atins pt x= -(2)/2*4=-1/4

de dat asta prefer sa il fac cu -Δ/4a
Δ=4 - 4*4*(-3)=4+48=52
-Δ/4a= -52/16=-13/4
iar Im g(x) = [-13/4;∞)