Question

g(6) e 9,dar nu stiu sa aflu inversa :/ help

Answer 1

Functia inversa h(y) trebuie sa indeplineasca conditia
$f(h(y))=y=x^{2}-2x+6$ deci avem ecuatia care trebule rezolvata in x

$x^{2}-2x+6=y\Rightarrow x^{2}-2x+6-y=0$
Stim ca pentru o ecuatie de gradul 2 de forma $ax^{2}+bx+c=0$ solutia ecuatiei este
$x1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}<span>}{2a}$
unde
$\Delta=b^{2}-4ac$
Observam ca delta trebuie sa fie mai mare decat 0 ca sa existe solutiile reale x1 si x2
In cazul nostru
$\Delta=4-4(6-y)=4(1-6+y)=4(y-5)$ dar stim din definita functiei ca ia valori in y apartine lui [5,Inf] deci y>5, y-5>0, deci delta este mai mare ca 0
$x1=\frac{2+\sqrt{4(y-5)}}{2}=\frac{2(1+\sqrt{y-5})}{2}=1+\sqrt{y-5}$
si
$x2=\frac{2-\sqrt{4(y-5)}}{2}=\frac{2(1-\sqrt{y-5})}{2}=1-\sqrt{y-5}<span>$
Aparent avem 2 functii inverse, dar daca ne uitam la domeniul de definitie al functiei x apartine [1,Inf), inseamna ca x>1
Dar in cazul lui x2 avem
$\sqrt{y-5}>0\Rightarrow -\sqrt{y-5}<0\Rightarrow 1+\sqrt{y-5}<1$
Adica exact opusul a ceea ce este definit in functie
De aici rezulta ca functia inversa este x1 
$h(y)=1+\sqrt{y-5}$
stim ca y=9. Atunci
$<span>]h(9)=1+\sqrt{9-5}=1+\sqrt{4}=1+2=3</span>$