Question

Găsește toate perechile de numere întregi (x,y) ce satisfac ecuația: x^2-y!=2001

Answer 1

$Daca~(x_0;y_0)~este~o~solutie~a~ecuatiei,~atunci~si~(-x_0;y_0) \\ \\ este~solutie~a~ecuatiei,~deci~putem~presupune~(fara~a \\ \\ restrange~generalitatea)~ca~x \in N \Rightarrow x \geq 45. \\ \\ Deoarece~n^2 \equiv 0,1,2~sau~4~(mod~7)~\forall~n \in Z,~rezulta~ca~ \\ \\ y!=x^2-2001 \not \vdots~7.~Deci~y\ \textless \ 7. \\ \\ Se~analizeaza~fiecare~caz~in~parte~(pentru~y)~si~se \\ \\ ~gaseste~solutia~(45;4). \\ \\ Deci~ecuatia~admite~solutiile~(-45;4)~si~(45;4).$