Question

Găsiți două numere naturale direct proporționale cu 3 și 5 Știind că suma dintre dublul unuia și triplul celuilalt este de 114​

Answer 1

Răspuns:

Cele două numere sunt 18 și 30

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a și b cele două numere.

$\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = k$ de unde rezultă:

a = 3k  (1)

b = 5k  (2)

suma dintre dublul unuia și triplul celuilalt ne oferă două variante:

2a + 3b = 114 (3.1)  sau

2b + 3a = 114 (3.2)

În relația (3.1) înlocuim pe a și b conform relațiilor (1) și (2):

2·3k + 3·5k = 114

6k + 15k = 114

21k = 114⇒ k = 114/21 = 38/7 ∉ N - deci nu avem soluții în varianta asta.

În relația (3.2) înlocuim pe a și b conform relațiilor (1) și (2):

2·5k + 3·3k = 114

19k = 114

k = 114:19 ⇒ k = 6

Din relațiile (1) și (2) calculăm pe a și b:

a = 3·6 ⇒ a = 18

b = 5·6 ⇒ b = 30