Question

Găsiți n pentru care 2022^n-2021^n este pătrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

n = {0 ; 1}

Explicație pas cu pas:

2022ⁿ-2021ⁿ = a²

u(2022¹) = 2

u(2022²) = 4

u(2022³) = 8

u(2022⁴) = 6

Acestea se repeta din 4 in 4

u(2021ⁿ) = 1

------

Ultima cifra a unui patrat perfect poate fi :

0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 6 ; 5

=> Pentru ca numarul dat sa fie patrat perfect ,

verificam pentru n = 0 ; n = 1 si n = 4

n = 0 => 2022⁰-2021⁰ = 1-1 = 0 = 0² = patrat perfect

n = 1 => 2022-2021 = 1 = 1² =  patrat perfect

n = 4 => 2022⁴-2021⁴ = (2022²-2021²)(2022²+2021²) =

= (2022-2021)(2022+2021)(2022²+2021²)=

= 4043·(4088484+4084441) = 4043·8172925 =

= nu este patrat perfect (deoarece al doilea numar

nu se imparte exact la 4043) =>

solutii : n = {0 ; 1}