Question

Gasiti numerele naturale cu proprietate abb:2
Demonstreaza ca numarul a este patrat perfect,unde a=1+2+3+...+100+51×101.

Answer 1

a. abb-numar natural;
⇒b=[0,2,4,6,8];⇒5 variante;
⇒a=[1,2,3,,,,.9]⇒9 variante;
⇒numerele gasite sunt:100,200,300,400,500,600,700,800,900,....,988⇒9·5=45 de numere;
b. a=[100·101]/2+51·101
a=50·101+51·101
a=101[50+51]
a=101·101=101²⇒numarul a este patrat perfect;

Answer 2

1) Nu ai scris enuntul prea clar, din ce inteleg este vorba despre numere pare de forma abb care sunt
100, 122, 144, 166, 188, 200, 222, 244, 266, 288,300,  322, 344, 366, 388, 400,  422, 444, 466, 488, 500,  522, 544, 566, 588, 600,  622, 644, 666, 688, 700,  722, 744, 766, 788, 800, 822, 844, 866, 888, 900, 922, 944, 966, 988.

2)

Avem o suma Gauss:
$1+2+3+...+100= \frac{100*101}{2}=50*101$

Inlocuim cu aceasta valoare suma din expresia lui a si obtinem

$a=50*101+51*101=101(50+51)=101*101=101^2$
Deci a este patrat perfect, patratul lui 101.