Question

Găsiți toate numerele n aparține lui Z pentru care n^3+3n^2+n+3 este număr prim

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A=n³+3n²+n+3 =>

A=n²(n+3)+1(n+3)=> A=(n+3)(n²+1)

Pentru ca A sa fie prim e suficient ca unul din termeni sa fie 1 sau -1

Avem cazurile:

n+3=1 => n=-2 => n²+1=5 => A=1*5=5 -prim (A)

n+3=-1 => n=-4 => n²+1=15 => A=-15 (fals)

n²+1=1 => n²=0 =>n=0 => n+3=3 => A=3*1=3-prim (A)

n²+1=-1 => n²=-2 (fals deoarece n²>=0)

Deci A este prim pentru n€{-2;0}