Question

GEOMETRIE
NU MA PRICEP !!!
HELP!!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru lizibilitate am scris vectorii in forma V (x, y), asemanator punctelor. Daca vrei sa "traduci" in varianta cu versori, vei avea V = xi + yj.

a) Stiind punctele A, B, C si D, si stiind ca originea O este la (0,0), putem construi vectorii OA (3,1), OB (-2, 5), OC (-1, 3) si OD(-6, -8).

Vectorul AB = OB - OA (literele vin invers decat e in vectorul final). Ca sa aflam "coordonatele" vectorului AB, vom scadea XB - xA si yB - yA, luate fiecare de la OB si OA:

xAB = xB - xA = -2 - 3  = -5

yAB = yB - yA = 5 - 1 = 4

Asadar avem vectorul AB (-5, 4). De dragul explicatiei, daca am fi avut BA in loc de AB, ar fi venit BA = OA - OB, iar rezultatul este BA (5, -4).

Similar se face si pentru AC, AD si CD:

AC = OC - OA => AC (-4, 2)

AD = OD - OA => AD (-9, -9)

CD = OD - OC => CD (-5, -11)

b)  Aici este mai usor daca scriem in forma cu versori deoarece usureaza calulul.

AC (-4, 2) => AC = -4i + 2j

AD (-9, -9) => AD = -9i -9j

Vectorii din calcul pot fi inlocuiti cu aceste expresii:

AC + 2AD = -4i + 2j + 2(-9i -9j) = -4i + 2j -18i -18j = -22i - 16j

In continuare, avem:

AB (-5, 4) => AB = -5i + 4j

CD(-5, -11) => CD = -5i - 11j

Calculul devine:

AB - 2CD + AD = -5i + 4j - 2(-5i - 11j) - 9i -9j = -5i + 4j + 10i - 22j - 9i - 9j = -4i - 35j

c) Aici trebuie folosita formula pentru coordonatele punctului de mijloc a unui segment. Se aduna x-urile, se impart la 2, se aduna y-urile, se impart la 2. Pentru M, va fi:

xM = (xA + xB)/2 = (3 - 2)/2 = 1/2

yM = (yA + yB)/2 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3

=> M (1/2, 3) => OM (1/2, 3)

Pentru N avem:

xN = (xC + xD)/2 = (-1-6)/2 = -7/2

yN = (yC + yD)/2 = (3-8)/2 = -5/2

=> N (-7/2, -5/2) => ON (-7/2, -5/2)

Putem calcula MN ca si vectorii de la a):

MN = ON - OM => MN (-4, -11/2)

7. Pentru a nu lungi explicatia, voi face doar pentru primul set de puncte, deoarece se face identic pentru celelalte 2. Din nou, se scriu vectorii OA, OB si OC, dupa care se afla vectorii ceruti. Voi calcula direct, deoarece se face identic cum e facut la 6.

AB (4, 3)

BC (4, -9)

CA (-8, 6)

Pentru a afla modului unui vector, se foloseste formula:

$|V| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ unde x si y sunt luate din notatia V (x, y)

Deci, pentru AB avem:

$|AB| = \sqrt{4^{2} + 3^{2}}=\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

Se face la fel si pentru BC si CA, obtinandu-se:

|BC| = $\sqrt{97}$

|CA| = 10