Question

Gimnaziu (Clasele V-VIII) Matematică 10+5 pcte

Intr-un trapez dreptunghic ABCD, masura unghiului A = 90 de grade,bazele CD si AB sunt proportionale cu numerele 3 si 5.Stiind ca AC⊥BC si AD=4√6.calculati
perimetrul trapezului.Va rog din suflet sa ma ajutati !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Stim ca:
AC⊥BC ⇒avem 2 triunghiuri dreptunghice⇒folosim teorema lui Pitagoras
CD/3=AB/5 ⇒ CD=3AB/5

In triunghiul ACD dreptunghic in D
AC²=AD²+DC²
AC²=16*6+9AB²/25=96+9AB²/25

In triunghiul ABC dreptunghic in C, trasam inaltimea CE ⊥AB
CE=AD,  iar EB=2AB/5
CB²=EC²+EB²
CB²=16*6+4AB²/25=96+4AB²/25

In triunghiul ABC
AC²=AB²-CB²
AC²=AB²-(96+4AB²/25)

Am aflat deja,ca:
AC²=96+9AB²/25
⇒
AB²-96-4AB²/25=96+9AB²/25
AB²-4AB²/25-9AB²/25=96+96
25AB²-13AB²=2*96*25
12AB²=4800
AB²=4800/12
AB²=400
AB=√400=20
AB=20

CD=3AB/5 ⇒CD=3*20/5=12
CD=12


CB²=96+4AB²/25
CB²=96+4*400/25
CB²=96+64
CB²=160
CB=4√10

Perimetrul= AB+BC+CD+AD= 20+4√10+12+4√6= 32+4(√10+√6)

P=32+4(√10+√6)