Question

Graficul unei functii de gradul al doilea trece prin punctele A(1,0) ; B(-1,6) ; C(0,2) .Sa se determine valoarea minima a acestei functii.

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c
A(1,0) de aici f(1)=0 : f(1)=a+b+c=0
B(-1,6) de aici f(-1)=6  : f(-1)=a-b+c=6
C(0,2) de aici f(0)=2 : f(0)=c=2
daca c=2 inlocuim in primele 2 relatii
a+b=-2
a-b=4
aduni relatiile
2a=2
a=1
1-b=4
b=-3
f(x)=ax²+bx+c
de aici f(x)=x²-3x+2
functia are min=$\frac{-delta}{4a}$=$\frac{-1}{4}$
Δ=9-8=1
deci valoarea minima a cestei functii este $\frac{-1}{4}$