Question

heeeeelllllppppp
DAU COROANAAAAAAAA!!!!!!!!
RAAAAAPPPPIIIIIDDD VA ROOOOG MULT. DACA RASPUNDETI PROST VA DAU RAPORT. SI MAI VREAU SA LE SPUN LA CEI LA CARE AM RASPUNS CU ,,scz( am nevoie urgent de puncte)" IMI PARE FOARTE RAU!! DAR IN MOMENTUL ASTA AM NEVOIE DE FOARTE MARE AJUTOR DE LA VOI!!! DECI VA ROG REPEDEEE!​

Answer 1

Răspuns:

card A = 4

Explicație pas cu pas:

Știm că între produsul xy, [x,y] și (x,y) există relația:

(x,y) · [x,y] = xy, unde [x,y] = cmmmc(x,y) și (x,y)  =cmmdc(x,y)

⇒ xy / [x,y] = (x,y)

relația din enunț devine:

(x² + y²) / 26 = (x,y)

notăm cu d cmmdc(x,y)

dacă d este divizor comun, înseamnă că x și y se divid cu d și rezultă un cât număr natural, pe care îl notăm cu a, respectiv b

⇒ x = d·a și y = d·b

rescriem relația:

[(da)² + (db)²] / 26 = d

d(da² + db²) / 26 = d    | : d

(da² + db²) / 26 = 1

⇒  da² + db² = 26

d·(a² + b²) = 26

d, a și b fiind numere naturale, avem doar două posibilități:

1·(1 + 25) = 26

⇒ d = 1, a = 1, b = 5 ⇒ x = 1, y = 5

2·(4 + 9) = 26

⇒ d = 2, a = 2, b = 3 ⇒ x = 4, y = 6

în relația care definește mulțimea contează ordinea elementelor, deci fiecare soluție găsită generează două elemente în mulțimea A

⇒ A = {(1,5), (4,6), (5,1), (6,4)}

card A = 4

verificare:

(1² + 5²) / 26 = (5² + 1²) / 26 = 1 = (1, 5) = 1·5 / [1,5]

(4² + 6²) / 26 = (6² + 4²) / 26 = 52 / 26 = 2 = (4, 6) = 4·6 / [4,6]