Question

Hei! Mă puteți ajuta cu o rezolvare detaliată a acestui exercițiu? Punctele b și c! Mulțumesc! ​

Answer 1

Grup abelian:

• legea este comutativa
• legea este asociativa
• element neutru
• element simetric

b)

Ne folosim de punctul a

X(a)X(b)=X(ab+b+a)

X(b)X(a)=X(ba+a+b)

ab+b+a=ba+a+b⇒ X(a)X(b)=X(b)X(a) este comutativ

(X(a)X(b))X(c)=X(ab+b+a)X(c)=X(abc+bc+ac+c+ab+b+a)

X(a)(X(b)X(c))=X(a)X(bc+b+c)=X(abc+ab+ac+a+bc+b+c)

Observam ca sunt egale⇒ este asociativ

Elementul neutru la inmultire este I₂ deci X(0)

X×I₂=X

Element simetric

X⁻¹ exista daca determinantul matricei este diferit de zero

$X(a)=\left(\begin{array}{ccc}2a+1&2\\-1&-a+1\\\end{array}\right)\\\\\left|\begin{array}{ccc}2a+1&2\\-1&-a+1\\\end{array}\right|=-2a^2+2a-a+1+2=-2a^2+a+3$

-2a²+a+3=0

2a²-a-3=0

Δ=1+24=25

a=3 si a=-2

c)

X(a)X(b)=X(ab+a+b+1-1)=X((a+1)(b+1)-1)

X(a)X(b)X(c)=X(abc+ab+bc+ac+a+b+c)=X(abc+ab+bc+ac+a+b+c+1-1)=X((a+1)(b+1)(c+1)-1)

De aici deducem ca:

X(1)X(2)X(3)...X(2009)=X((1+1)(1+2)(1+3)(1+4)...(1+2009)-1)=X(2×3×4×...×2010-1)

X(2×3×4×...×2010-1)=X(t-1)

2×3×4×...×2010-1=t-1

1×2×3×4×...×2010-1=t-1

t=2010!

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/4568605

#SPJ1