Question

Hei! Ma puteti ajuta?+ Cum as putea sa ma perfectionez in genul acesta de exercitii si in general in matematica?

Answer 1

$Ti-l~voi~face~pe~a),~iar~pe~b)~ti-l~las~ca~prim~exercitiu~in~perfectionarea~ta~la~matematica.\\ \\ 2a\sqrt{3}-b+5a=b\sqrt{3}-2b+3-2\sqrt{3} \\ \\ Grupezi~in~partea~stanga~termenii~cu~\sqrt{3},~iar~in~dreapta~pe~ceilalti.\\ \\ 2a\sqrt{3} -b\sqrt{3} +2\sqrt{3} =3-2b+b-5a\\ \\ \sqrt{3} (2a-b+2)=3-b-5a\\ \\ \Rightarrow~\sqrt{3} =\frac{3-b-5a}{2a-b+2} \in~Q~(Fals,~\sqrt{3} \notin~Q)\\ \\ Deci,~avem~\left \{ {{3-b-5a=0} \atop {2a-b+2=0}} \right. \Leftrightarrow~\left \{ {{b=3-5a} \atop {2a-3+5a+2=0}} \right.\\ \\ \Leftrightarrow~\left \{ {{b=3-5a} \atop {a=\frac{1}{7}}} \right. \Leftrightarrow~\left \{ {{b=\frac{16}{7}} \atop {a=\frac{1}{7}}} \right.$

Answer 2

treaba e cam asa

exista numere rationale si numere irationale (pe scurt, gen√2,√3,√5, mai mult cu acestea lucrati voi)

mai exista o teorema care spune ca:

daca un numareste irational de forma a+b√3, unde a, b rationale. atunci acest numar poates a fie egal cu alt numar irational c+d√3 DACA SI NUMAI daca

(a=c SI b=d)

in cazul acestor exercitii (cam dificile, pt inceput, e vina culegerii de liceu), avem

-b+5a +2a√3=-2b+3 +√3(b-2)

egalam partile rationale intre ele si cele irationale intre ele, dupa care la partea irational simplificam cu√3

-b+5a=-2b+3 si

2a=b-2

acesta e un sistem; convine metoda substitutiei

din a doau ecuatie avem b=2a+2 pecare il inlocuim in prima

-b+5a=-2b+3

b=3-5a

2a+2=3-5a

7a=1

a=1/7

b=3-5a=3-5/7=16/7

cam ciudatel, sper sa nu fi gresit ceva

exe b)

3a√3+b√3+b√2=(a+4)*√2

(3a+b)*√3+b√2=(a+4)*√2

vom egala coeficientii celor 2 termeni irationali

3a+b=0

b=a+4

deci

3a+a+4=0...4a+4=0...a+1=0...a=-1

b=a+4=-1+4=3

la matematica te perfectionezi ca la jogging ("Run, Forest, run!") si ca la body building ('No pain, no gain!")...mult efort personal , orice castig fiind important