Question

Hei. Nu reusesc sa fac un exercitiu, iar maine am test la matematica si nu vreau sa merg nepregatita. Exercitiul este: folosind forma canonica a trinomului de gradul 2 , sa se arate ca: trinomul -2x^2+8x-9 ia valori negative pentru orice x real

Answer 1

Formula generală a ecuației de gradul 2: ax^2 + bx + c =0; -2x^2 + 8x - 9 =0; a = -2; b = 8; c = -9; Pentru a obține forma canonică a funcției se dă factor comun forțat a şi apoi se doreşte o scriere în funcție de vârful parabolei de coordonate x = -b/2a şi y=f(x) = -∆/4a; ∆ = b^2 - 4ac; f (x) = a(x^2 + x • b/a + c/a) = a• (x^2 + 2•x• b/2a + b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a) = a • [x^2 + 2•x•b/a + (b/2a)^2] - a•(b^2/4a + c/a) = a•(x + b/2a)^2 - (b^2 - 4•a•c)/4a = a•(x + b/2a)^2 - ∆/4a. Ptr funcția din exemplu: f (x) = (-2) • [x + 8/2•(-2)]^2 - [8^2 - 4•(-2)•(-9)/ 4•(-2)] = (-2) • (x-2)^2 - (-8)/(-8) = (-2) • (x-2)^2 - 1 < 0, oricare ar fi x din R

Answer 2

Formula generală a ecuației de gradul 2: ax^2 + bx + c =0; -2x^2 + 8x - 9 =0; a = -2; b = 8; c = -9; Pentru a obține forma canonică a funcției se dă factor comun forțat a şi apoi se doreşte o scriere în funcție de vârful parabolei de coordonate x = -b/2a şi y=f(x) = -∆/4a; ∆ = b^2 - 4ac; f (x) = a(x^2 + x • b/a + c/a) = a• (x^2 + 2•x• b/2a + b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a) = a • [x^2 + 2•x•b/a + (b/2a)^2] - a•(b^2/4a + c/a) = a•(x + b/2a)^2 - (b^2 - 4•a•c)/4a = a•(x + b/2a)^2 - ∆/4a. Ptr funcția din exemplu: f (x) = (-2) • [x + 8/2•(-2)]^2 - [8^2 - 4•(-2)•(-9)/ 4•(-2)] = (-2) • (x-2)^2 - (-8)/(-8) = (-2) • (x-2)^2 - 1 < 0, oricare ar fi x din R