Question

Hellllppppp!!!!

In ∆DEF isoscel (DE=DF),m(E)=66°, [DM] este bisectoarea unghiului D. Demonstrati ca: a) m(DMF)=90° b) EM=MF;DM este mediatoarea laturii [EF]

Answer 1

∆DEF ->isoscel=>m(∡DEF)=m(∡DFE)=66°

m(∡EDF)=180°-[m(∡DEF)+m(∡DFE)]=180°-(2*66°)=180°-132°=48°

In ∆DEF ->isoscel =>DM bisectoare=>m(∡EDM)=m(∡EDF)/2=48°/2=24°

In ΔDME , m(∡DMF)=180°-[m(∡DEM)+m(∡EDM)]=180°-(66°+24°)=180°-90°=90°

Asta se putea demonstra mai usor cu ajutorul proprietatilor triunghiului isoscel .In orice triunghi isoscel inaltimea este mediana , bisectoare si mediatoare .Deci DM⊥EF=>m(∡DME)=90° .Cu asta am rezolvat si subpuctul b)