Question

Hello! Mă ajutati va rog cu ex 19: a, b? Urgent. Ms!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(k) = multiplu de k

19a) Pt. n=1 :  9 -1 = 8, verifica

Presup. adevarata p(n) = 9^n -1 =m(8), sa demo. pt. n+1:

p(n+1) =9^(n+1) -1 = 9*9^n - 9 +8 =

9(9^n -1) = p(n) +8 = m(8) +8 = m(8)

b) Pt. n=1 : 1^3 +5*1 = 1+5 = 6  verifca

Presup. adevarata p(n) = n^3 +5n =m(6), sa demo. pt. n+1:

p(n+1) = (n+1)^3 +5(n+1) = n^3 +3n^2 +3n +1 +5n +5 =

n^3 +5n +3n(n+1) +6

Dar n(n+1) este par pt. orice n, deci 3n(n+1) =3*2k = m(6)

Asadar p(n1) = p(n) + m(6) +6 = m(6) +m(6) +6 = m(6)