Question

Help!Chiar sunt foarte grele,nu ma descurc deloc…

Answer 1

Răspuns:

1.

te uiti intai la conditiile pentru x, apoi calculezi cu expresia corespunzatoare

a) observi ca pentru -3 trebuie sa calculezi 3x+1, pentru 0 calculezi -x+2, iar pentru 3 calculezi x+1

f(-3) + f(0) + f(3) = 3*(-3)+1 + (-0+2) + (3+1) = -9 + 1 + 2 + 4 = -9 + 7 = -2

b) similar

f(-2) * f(-1) * f(0) * f(1) * f(2) = (2+2) * (1+2) * (0+2) * (-1+2) * (-2+2) = 0

c) (g°f)(x) = g(f(x)) = (f(x))² - 1, f(x) ∈ (2, +∞)

trebuie sa aflam pentru ce x avem f(x) > 2

pentru x < -2 avem f(x) < -5, deci acest interval nu ne convine

pentru x ∈ [-2, 2] avem f(x) ∈ [0, 4], asadar de aici consideram doar o parte din valorile lui x

adica, pentru x ∈ [-2, 2] trebuie sa aflam x astfel incat f(x) > 2

-x + 2 > 2  ⇒  x > 0, adica x ∈ (0, 2]

pentru x > 2 avem f(x) > 3, deci acest interval il consideram in intregime

revenim la g°f

(g°f)(x) = (f(x))² - 1

dar f(x) se calculeaza in doua moduri, dupa cum x ∈ (0, 2] sau x ∈ (2, +∞)

avem deci:

(g°f)(x) = (-x + 2)² - 1,  daca x ∈ (0, 2]

(g°f)(x) = (x + 1)² - 1 = x (x + 2),  daca x ∈ (2, +∞)

2. observ ca nu se pot scrie aici vectori, deci o sa-ti scriu fara sageata de vector deasupra.

a) AB = (2 + 1) i + (0 + 3) j = 3i + 3j

  CD = (m - 4) i + (n - 2) j

  (3i + 3j) / 2 = (m - 4) i + (n - 2) j

  3i/2 + 3j/2 = (m - 4)i + (n - 2)j

  3/2 = m - 4                3/2 = n - 2

  3 = 2m - 8                 3 = 2n - 4

  m = 11/2                     n = 7/2

b) w = 3 AB - 4 BC

   AB = 3i + 3j

   BC = (4 - 2)i + (2 - 0)j = 2i + 2j

   w = 3 (3i + 3j) - 4 (2i + 2j) = 9i + 9j - 8i - 8j = 1i + 1j

c) coordonatele centrului de greutate G le aflam prin formula

OG = (OA + OB + OC) / 3, unde O este originea axelor, coordonatele (0, 0)

OG = (-i - 3j + 2i + 4i + 2j) / 3

OG = (5i - j) / 3 = 5i/3 - j/3

deci coordonatele lui G sunt (5/3, -1/3)

Explicație pas cu pas: