Question

help! Daca puteti sa-mi dati si o explicatie in special la punctul a. Multumesc.

Answer 1

x→∞,lim  f(x)=∞/∞.Esti  in  conditiile  teoremei  L `Hospital=>
x→∞ lim  f(x)=(x²-8) `/(e^x) `=2x/e^x=∞/∞.  continui   si  obtii
lim f(x)=(2x)`/(e^x) `=  2/e^x=0
axa  Ox  asimptota  orizontala  la  +∞b)
 
f `(x)=2x*e^x-e^x*(x²-8]/e^2x=(-x²+2x+8)/e^x
f `(x)=0
-x²+2x+8)=0
x1=-2  ,x2=4
Verifici  daca  x1  si  x2  sunt  puncte  de  extrem  ,  Observi  ca  pt
x∈(-∞,-2) U(4  ,∞)   numaratorul  e  negativ  deci  f  `(x0  <0
pt  x∈[-2  4]  numaratorul e  pozitiv deci  si  f `(x)>0
Functia  f `  isi  schimba  semnul  de  o  parte  si  de  alta  a  radacinilor  deci  {-2 ,4}  sunt  puncte  de  extrem
c ) f  `(x)<0  pt  x∈ (-∞, -2)U(4,  ∞)=>  f(x)  descrescatoare
  f`  (x)>0  pt  x∈[-2  ,4]=>  f(x)  crescatoare
Intrebari?