Matematică, întrebare adresată de gheorgheandrei8, 8 ani în urmă

Help pls! Cum se poate face daca stiti?.....

Anexe:

GreenEyes71: Adu-l pe z la forma cea mai simplă, adică desfă parantezele la numărător, redu termenii asemenea. Apoi înmulțește și împarte fracția cu 1 + i (adică cu conjugatul numitorului), vei obține z sub forma a + bi, unde a = Re z și b = Im z. În plus |z|² = a² + b². Așa se face. Ai acum o indicație completă de rezolvare. Spor la treabă !

gheorgheandrei8: Nu stiu sa aduc z=a+bi

GreenEyes71: Ai ținut cont pas cu pas de cele scrise de mine mai sus ?

gheorgheandrei8: Da dar cum sa inmuțiesc și să împart apoi cu 1+i?

GreenEyes71: Se numește amplificare cu conjugata. Conjugata lui 1 -- i din enunț (de la numitor) este 1 + i. Amplificarea înseamnă înmulțirea unei fracții și împărțirea ei cu același termen, în acest caz este 1 + i. Așa ceva se învață în clasa a V-a. Nu mai știi ?

gheorgheandrei8: A... Scuze. Am înmultit doar numaratorul cu 1+i , nu si numitorul. Am inteles acum. Mersi. Noapte bună!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

Știm că i² = --1 (minus 1).

Aducem pe z la forma cea mai simplă, la început desfacem parantezele de la numărător:

$z=\dfrac{(1-3i)(1+i)}{1-i}=\dfrac{1+i-3i-3i^2}{1-i}=\dfrac{1-2i+3}{1-i}=\dfrac{4-2i}{1-i}=\\\\=\dfrac{1+i}{1+i}\cdot\dfrac{4-2i}{1-i}=\dfrac{4-2i+4i-2i^2}{1^2-i^2}=\dfrac{4+2i+2}{1+1}=\dfrac{6+2i}{2}=3+i.$