Question

HELP PLS !!!
Fie triunghiul ABC cu masura unghiului B = 60 de grade si masura unghiului C = 30 de grade in care construim AD perpendicular BC , D apartine BC , prelungim pe [ AD cu [DM] congruent cu [AD] , M nu apartine lui A , AD=4 cm
Demonstrati ca :
a ) BA=BM
b ) Calculati perimetrul triunghiului AMC
c ) Fie E apartine (DC) astfel incat [BD] congruent [DE] . Demonstrati ca [AE] congruent [EC] si AE perpendicular pe MC
{

Answer 1

deoarece mas<A = 180 - (30 +60) = 90  ΔABC = Δ dreptunghic
a)  Δ ABD = Δ MBD  (AD = DM  BD = latura comuna) ⇒ BA = BM
b)  in ΔABD mas < 60grade ⇒ mas<BAD = 30 grade ⇒ mas<MAC = 60grade
AD = AC/2 ⇒ AC= 2·4 = 8cm
AM = 2AD = 8cm  ⇒ ΔAMC = isoscel ... si , pentru ca are un < = 60 grade ⇒
⇒ ΔAMC = echilateral    P = 3·8 = 24cm
c) in ΔABE  AD = mediana + inaltime ⇒ Δ= isoscel (AE = AB = AC/2) ⇒ AD = bisectoare ⇒ mas<DAE = 30grade ⇒ mas<EAC = 30 = mas<C ⇒ Δ AEC = isoscel ⇒ AE = EC 
fie AE ∧MC ={F}    in ΔAMF  mas<MAF = 30grade, mas<AMC = 60 grade ⇒
⇒ mas< AFM = 90grade ⇒ AF_|_MF    AE∈AF    MF∈MC ⇒ AE_|_MC