Question

Helpppp!1.DETERMINATI X∈Z astfel incat: 1) 12 supra 1-2x ∈Z 2)x+2 supra x-2 Determinati x∈N asfel invat 1) 8 supra 1-2x ∈N 2)x+1 supra x-1∈N

Answer 1

12/1-2x este intreg daca 1-2x este divizor a lui 12, adica

1-2x=d={ +/-1, 2, 6, 12, 3, 4}

2x=1-d x=(1-d)/2; variantele cu d= par nu convin (x nu va fi intreg). Cautam solutii doar printre d={-3, -1, 1, 3}

1-2x=1 2x=0 x=0

1-2x= -1 2x=2 x=1

1-2x= -3 x=2

1-2x=3 x= -1, toate variantele fiind acceptate

2)

x+2/(x-2) implica x-2 divizor pentru 2

x-2∈{ -1, 1, -2, 2} X∈{1, 3, -4, 0}

8/1-2x cere ca 1-2x apartine {+/-1, 2, 4, 8} dar 8/(1-2x) este natural daca 1-2x este pozitiv, deci x=0

x+1/(x-1) este natural daca (x-1)apartine lui {-1, 1}

x-1=-1 x=0, dar fractia = -1 nu convine

x-1=1 x=2 fractia= 2+1/1=3 care convine