Question

Hey,puteti a ma ajutati sa înțeleg cum rezolv sistemele de ecuații cu doua necunoscute?
Prin metoda seducției si a reduceri.
Ca in clasa nu am inteles bine si profesorul nu mia explicat destul de bine cand l-am întrebat,si nu stiu sa le rezolv.
Si sunt clasa a 7 a daca trebe.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie avem sistemul de 2 ecuatii de gradul I, cu doua necunoscute.

$\left \{ {{2x-y=7} \atop {4x+3y=29}} \right.$

Metoda SUBSTITUTIEI, de rezolvare, consta in aflarea expresiei a unei necunoscute, din careva ecuatie, si substituirea ei in cealalta ecuatie, cu scopul de a obtine o ecuatie cu o singura necunoscuta.

Se observa ca usor putem afla "y" din prima ecuatie, obtinem

$\left \{ {{y=2x-7} \atop {4x+3y=29}} \right.$ acum, inlocuim valoarea lui y in a doua ecuatie, obtinem,

4x+3·(2x-7)=29, (avem o singura necunoscuta), ⇒4x+6x-21=29, ⇒

10x=29 +21, ⇒10x=50, ⇒x=50:10=5. Am aflat valoarea unei necunoscute. Acum inlocuim valoarea lui x in prima ecuatie a sistemului

y=2x-7, ⇒y=2·5-7=10-7=3. Deci solutia sistemului este perechea de numere (5;3). Raspuns:  S={(5;3)}. Sistemul are o singura solutie.

Metoda REDUCERII, mai este numita metoda ADUNARII, deoarece ea prevede, adunarea ecuatiilor sistemului, parte cu parte, cu scopul de a reduce una din necunoscutele sistemului, si astfel a obtine o ecuatie cu o singura necunoscuta. Sa rezolvam acelasi sistem de ecuatii, dar acum folosind metoda reducerii

$\left \{ {{2x-y=7} \atop {4x+3y=29}} \right.$  , atragem atentie la suma coeficientilor necunoscutelor, 2+4≠0 si -1+3≠0, deci daca adunam acum, nu atingem scopul de a reduce careva necunoscuta. Pentru asta la ambele ecuatii trebuie sa avem coeficienti opusi, cum ar fi -4 si 4, sau -3 si 3. Pentru a avea coeficientii opusi, putem inmulti prima ecuatie cu -2 sau cu 3. Fie inmultim cu 3.

$\left \{ {{2x-y=7~|*3} \atop {4x+3y=29}} \right. ~\left \{ {{6x-3y=21} \atop {4x+3y=29}} \right.$  acum coeficientii lui y sunt opusi, deci adunam parte cu parte ecuatiile, ⇒6x-3y+4x+3y=21+29, ⇒10x=50, ⇒x=50:10=5.

Acum inlocuim valoarea lui x in careva ecuatie (la dorinta dar si sa fie calcule mai usoare), fie in prima ecuatie a sistemului (nu importa in care)

2x-y=7, ⇒2·5-y=7, ⇒10-y=7, ⇒y=10-7=3. Deci am obtinut aceeasisi solutie, S={(5;3)}.

Evident sistemele sunt si mai complicate, dar de la simplu la compus, si succesul este aproape...

Sper ca ti-am fost de folos...