Question

https://i.imgur.com/8MqX98E.png

Un punct material cu masa de 20 g oscilează după legea *poza*
Să se exprime :
a) amplitudinea oscilaţiilor
b) pulsaţia oscilaţiilor
c) forţa maximă ce acţionează,
d) viteza maximă

Answer 1

a)., b).

In general, oscilatiile armonice (sinusoidale) unidirectionale se desfasoara conform legii:

$y = A \times sin(\omega \times t + \alpha)$

unde A este amplitudinea, ω este pulsatia (numita si viteza unghiulara), iar α este faza initiala. In cazul nostru:

$y = 5 \times sin(\frac{\pi}{6}t)\hspace{1mm}cm \implies\\A = 5\hspace{1mm}cm\\\omega = \frac{\pi}{6}\hspace{1mm}\frac{rad}{s}\\\alpha = 0$

c). Consideram ca asupra corpului actioneaza o forta elastica proportionala cu y. Scriem legea fundamentala a dinamicii, iar apoi inlocuim acceleratia cu derivata a doua a deplasarii:

$F_e(t) = m \times a(t) = m \times \frac{d^2y}{dt^2} = m \times A \times\omega^2 \times sin(\omega t)\\|F_e|_{max} = m \times A \times \omega^2 = 0,02 \times 0,05 \times (\frac{\pi}{6})^2 \\|F_e|_{max} = 2,74\times 10^{-4}\hspace{1mm}N$

O alta metoda (fara derivate) de a afla maximul fortei elastice:

$F_e = -k \times \Delta y\\|F_e|_{max} = k \times A\\\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies k = m \times \omega^2 \implies\\|F_e|_{max} = m \times A \times \omega^2 = ...$

d). Scriem legea de variatie a vitezei in miscarea oscilatorie armonica:

$v = \frac{dy}{dt} = A \times \omega \times cos(\omega t) \implies\\v_{max} = A \times \omega = 0,05 \times \frac{\pi}{6}\\v_{max} \approx 0,026\hspace{1mm}\frac{m}{s} = 2,6\hspace{1mm}\frac{cm}{s}$

O alta metoda (fara derivate) de a afla maximul vitezei:

Energia potentiala elastica este maxima atunci cand viteza este zero iar y este maxim, adica y = A. Ea se transforma total in energie cinetica atunci cand viteza este maxima, iar y = 0:

$E_P_{max} = E_C_{max} \implies\\k \times A^2 \times \frac{1}{2} = m \times v_{max}^2 \times \frac{1}{2}\implies\\v_{max} = A \times \sqrt{\frac{k}{m}} = A \times \omega = ...$

___________________________

O problema similara cu oscilatii armonice: https://brainly.ro/tema/222910