Question

I. Fie legea de compozitie: x*y=xy-5x-5y+30. 1. Calculati 5*6; 2. Elementul neutru este: a) e=5; b) e=6; e) e=7; d) e 3. Rezolvati ecuatia x*2x=23. II. Verificati daca legea xoy=x+y+9 este asociativa.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x*y=xy-5x-5y+30

1. 5*6=5·6-5·5-5·6+30=30-25-30+30=5

2.  x*e=x

x*e=ex-5x-5e+30       ⇒      e(x-5)-5x+30=x  ⇒e(x-5)-6x+30=0

e(x-5)=6(x-5)   ⇒e=6(x-5)/(x-5)=6

raspuns:b3.

x*2x=x·2x-5x-5·2x+30=2x²-15x+30

x*2x=23   ⇒2x²-15x+30=23    ⇒ 2x²-15x+7=0

x1,2=(15±√225-4·14)/4=(15±13)/4

x1=(15+13)/4=7

x2=2/4=1/2

II

xФy=x+y+9

asoociativitate   inseamna  xФ(yФz)=(xФy)Фz  pt orice x,y,z∈G

xФ(yФz)=xФ(y+z+9)=x+y+z+9+y+z+9+9=x+2y+2z+27

(xФy)Фz  =(x+y+9)Фz=x+y+z+z+9

Sunt diferite ⇒legea NU este asociativa