Question

I .Se dau nr: a=3 la puterea 7*5la16*7la3  si b=4la10*3la8*7la14
a) Cu cate zerouri se termina nr. N=a*b
b)Care este ultima cifra diferita de zero a lui N?
c) Comparati nr a si b

II. Determinati ultima cifra a nr:
2 la puterea 4a +7 la put 4b+1 +3 la put 4c+2 +9 la put 2d+1,unde a,b,c,d sunt nr.naturale nenule
       Va multumesc!                                                             matematica clasa a v-a

Answer 1

I. a ·b = 3^7 ·5^16 ·7³ ·4^10 ·3^8 ·7^14 = 3^15 ·(25^8 ·4^8)·4² ·7^17 =
25·4 =100      100^8 =10^16 are 16 zerouri
a) N se termina cu 16 zerouri
b) Uc(N) = Uc(3^15 ·4² ·7^17 ) = Uc(3³ ·4² ·7) = Uc(7·6·7) = 4
c)  a = 3^7 ·5^16 ·7^3 =3^7 ·7³ ·5^16 ⇒ 5^16 = 5^11 ·5^5
b = 3^8 ·4^10 ·7^14 = 3^7 ·7³ ·3·4^10 ·7^11 ⇒ 3·4^10 ·7^11
5^11 < 7^11;  5^5 < 3·4^10  ⇒  a < b
II, Uc[2^(4a+7) = Uc(2^7 ) = 8
Uc[7^(4b+1) ] = Uc(7^1) = 7
Uc[3^(4c+2) ] = Uc(3²) =9
Uc[9^(2d+1)] = Uc(9^1) =9
⇒Uc(nr.) = Uc(8+7+9+9) = 2