Question

III. (36p) Pe foaia de concurs (teză), scrieți rezolvările corecte. 1. Numerele a;b;c sunt invers proporționale cu numerele 0,(3);0,2;0,25. b²=a²+c²;a;bce Q. a.) arătaţi că b.) determinați numerele a;b;c, știind că 3-a + 5-b-4-c=150. noti un triu​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

AC = 27 cm, EC = 15 cm, AD = 16 cm, BF = 20 cm

DE || BC și EF || AB => DEFB este paralelogram

=> DE ≡ BF și DB ≡ EF

AE = AC - EC = 27 - 15 => AE = 12 cm

DE || BC => ΔADE ~ ΔABC

$\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AC} \iff \frac{16}{AB} = \frac{20}{BC} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} \\ AB = \frac{16 \cdot 9}{4} \iff \bf AB = 36 \: cm \\ BC = \frac{20 \cdot 9}{4} \iff \bf BC = 45 \: cm$

DB = AB - AD = 36 - 16 => DB = 20 cm

b)

Perimetrul (DEFB) = 2×(BF + DB) = 2×(20 + 20) = 2×40 = 80 cm

c)

ducem înălțimea EM ⊥ BC, M ∈ BC

EM este înălțime în DEFB și în ΔCEF

Aria (DEFB) = 240 cm²

Aria (DEFB) = EM×BF <=> EM×20 = 240

=> EM = 12 cm

CF = BC - BF = 45 - 20 => CF = 25 cm

$Aria_{\triangle CEF} = \frac{EM \cdot CF}{2} = \frac{12 \cdot 25}{2} = \bf 150 \: {cm}^{2}$