Question

Imi poate explica cineva (Daca se poate si doua exemple ,unul mai greu si altu usor) cum se determina concavitatea si convexitatea si puncte de inflexiune ale unei functii?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Curbura unei functii se afla din studiul monotoniei derivatei de gradul II. Unde se anuleaza derivata"  se gasesc punctele de inflexiune, pentru derivata">0 functia este convexa, pentru derivata"<0 functia devine concava.

f(x) =x²+2x+1

f'(x)=2x+1         punct de minim   x=-1/2

f"(x)=2                   f">o oricare ar fi x∈R   functia este numai convexa (e o parabola cu varful in jos)

f(x)=x³+2x²+x+1

f'(x)=3x²+4x+1

f"(x)=6x+4      x=-2/3 punct de inflexiune

pentru x∈(-∞,-2/3)    functia este concava

           x∈[2/3, ∞) functia este convexa