Question

Îmi poate explica cineva triunghiurile asemenea, TFA, criteriile de asemănare și sa îmi dea șiniste exemple? Coroana multe puncte, inima

Answer 1

TFA

- Teorema Fundamentală a Asemănării -

O paralelă dusă la una din laturile

unui triunghi determină formarea a

două triunghi asemenea.

Două triunghiuri sunt asemenea, dacă și

numai dacă unghiurile corespondente au

aceeași măsură (sunt congruente) și

laturile sunt direct proporționale.

tr. ABC ~ tr. MNP

(se citește: triunghiul ABC este asemenea

cu triunghiul MNP)

=> $\frac{AB}{ MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AB}{MP}$

Cum iei aceste rapoarte?

Ori uitându-te pe desen, ori grupând

literele câte două. Primele două din

primul tr. (adică AB) supra primele două

din tr 2 (adică MP) = ultimele două din

primul tr. (adică BC) supra ultimele două

din al doilea tr. (adică NP) = prima și

ultima literă din primul tr. (adică AC) supra

prima și ultima literă din tr. 2 (adică MP).

De asemenea:

∠A = ∠M

∠B = ∠N

∠C = ∠P

~ fiecărui unghi din primul triunghi îi

corespunde un unghi din al doilea

triunghi (în ordine)

Aceste rapoarte te ajută să afli lungimi de

laturi.

Exemplu de problemă:

- fotografie atașată -

Fii atentă! În momentul în care rezolvi o

problemă de acest tip, ca în orice altă

teoremă, exista două cuvinte cheie:

DACĂ....... (și)......ATUNCI.......

(adică teorema ta se verifică doar dacă

îndeplinește niște condiții)

Aici: Dacă în triunghiul ABP (exemplu cu

fotografia), DC paralel cu AB, atunci tr.

ABP ~ tr. DPC (ai mare atenție cum notezi

triunghiurile, căci tr. ABP ~ tr. DPC nu-i

același lucur cu tr. ABP ~ tr. CPD, tocmai

din motivul cu proportionalitatea laturilor,

vor deveni alte rapoarte dacă scrii greșit

asemănarea).

Astfel => PD / PA = PC / PB = CD / AB.

Mai concret și mai ușor, în fiecare raport,

la numărători scriem laturile unuia dintre

triunghiuri, iar la numitor laturile celuilalt

triunghi; NU AMESTECĂM.

PD / PA (latura triunghiului mic supra

latura triunghiului mare)

PC / PB (latura triunghiului mic supra

latura triunghiului mare)

CD / AB (raportul dintre laturile paralele,

adică latura CD a triunghiului mic supra

latura AB a triunghiului mare)

♫ dia ♫