Question

Imi poate rezolva si mie cineva problema pe un caiet cu tot cu cerinta de mai jos + rezolvarea, va rog frumos? incercati sa scrieti cat se poate de citet :/
Determinati numarul functiilor pare f : A-->A , unde A ={-3,-2,-1,0,1,2,3}.?

Answer 1

f(-x)=f(x)
fixam f(0)=0
tabloul este simetric
alegem x= -3            -2            -1
acestora le putem atribui respectiv valorile
                    -3
                    -2
                    -1
                     1
                     2
sau
                     3

in total    6 valori  6 valori  6 valori
pentruca nu nise cere ca functiilesa fie injective
deci  in total 6*6*6=216 functii

corespunxator si pentrucealalta jumatate a tabloului vom avea   
               x                                                 1                 2                3
               f(x)                                              6valori  6 valori          6 avalori

 Aceleasi ca pt f(-x) din prima jumatate
deci in total  216 functii

daca alegem altfel pe cei trei x-i (alesi initial ca -3;-2-1), in orice mod din cele Combinaride 6 luate cate 3 (sa zicem  -3-2;1)numarul functiilor posibile va fi tot 216 si se va obtine tot una din variantele deja obtinute pt ca pt oricare din cele 3 valori ale lui x fixate nu se va putea scrie decat unadin cele 6 valori din multimea (-3-2-1 1 2 3)...deja luate TOATE in calcul , chiar daca nu in aceeasi ordine nu avem cum obtine ALTE variante
si pentru simetrica mutimiide 3 valori ale lui x  (n cazul citat  (3;2 -1)vom avea aceleasi valori posibile ca in prima jumatatede tabloula f(x) datorita condtiei de functie para
deci in total 216 functii pare