Question

Imi puteti da si mie un exemplu de sistem de ecuatie cu relatiile lui Viete.

Answer 1

$\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=6}} \right.$

Answer 2

 x +y = 8

  xy =  15

Acesta este un sistem simetric, adică dacă admite o soluție de forma (α, β),

atunci admite și soluția (β,  α).

Rezolvarea se bazează pe relațiile lui Viète, utilizând ecuația de gradul

al II-lea :

z² -sz + p = 0, cu necunoscuta z, s = x+y, p=xy.

În cazul nostru ecuația este :

z² - 8z +15 = 0, cu rădăcinile z₁ = 3,  z₂ = 5.

Soluțiile sistemului simetric sunt:

(3,  5) și (5,  3).