Question

Imi rezolvati va rog acest binom?

Answer 1

 0≤ k ≤10                             k        10 -k             k  
formula term . general  T = C   ·∛x             · 1/√x 
                                         10
termen fara x = x° 
puterea lui x :                        ( 10 -k ) /3  + ( - k/2 ) =0  
                                           2( 10 - k)  - 3k =0 
                                           20 -2k -3k =0      ;  5k =20  ; k =4  ∈ [0, 10]
termenul ( k+1) = 4+1 =5 nu are x 
b. dezvoltarea  binomului are 10 +1 termeni = 11 termeni 
rationali = puterea lui 5  in  dezvoltare 
  folosim formula anterioara , a termenului general 
          10 -k   
( ∛5 )           , puterea lui 5 este ( 10 - k)  /3  
ca sa avem termeni rationali  , 3 divide (10 -k) daca  k=1 ,4,7,10 
( √5 ) ⁻ k      putera    -k /2  
ca sa avem termeni rationali  2 divide k =0,2,4,6,8,10 
⇒ termenii rationali sunt cei cu  k comun 
k = 4 ,10 
9 termeni irationali