Question

Imi trebuie și mie rezolvarea de la exercitiul 3, punctul b! ​

Answer 1

Răspuns:

z=a+bi

z`=a-bi

z``=a+bi=z

f(z)+2f(z`)=2z+3z`

f(z`)+2f(z``)=2z`+3z``<=>

f(z`)+2f(z)=2z`+3z Inmultesti aceasta ecuatie cu  -2  si o  adaogi la  prima

-2f(z`)-4f(z)+f(z)+2f(z`)=-4z`-6z+2z--3z`

-3f(z)=-4z-5z`

f(z)=4z/3+5z`/3

Injectivitate

f(z1)=f(z2)

4z1/3+5z`1/3=4z2/3+5z`2/3

4(a1+b1i)/3+5(a1-b1i)/3=4(a2+b2i)/3+5(a2-b2i)/3║×3

4a1+4b1i+5a1-5b1i=4a2+4b2i+5a2-5b2i

9a1-b1i=9a2-b2i=>

a1=a2  si  b1= b2  adica z1=z2=> f(z) injectiva

surjectiva

fie y∈C  a.i  f(z)=y    y=m+ni

4z/3+5z`/3  =m+ni

4(a+bi)/3+5(a-bi)/3=m+ni║×3

4a+4bi+5a-5bi=m+ni

9a-bi=m+ni

m=9a   Admite  solutii  reale  ∀m

-b=n admite solutii  reale  pt  ∀n=>

∀z∈C E y∈C  a.i   f(z)=C

functia  este  surjectiva

Explicație pas cu pas: