Question

Imi trebuieste punctul A si D dar daca mai aveti timp puteti sa mai rezolvati ceva

Answer 1

a) 3>1, 3^x crescatoare, 3^y crescatoare 3^x+3^y crescatoare
x=1 y=2 si x=2 y=1`verfica sistemul cum 3^x monoton crescatoare, cele 2 solutii simetrice sunt unice


d)
C.E. x>0 y>0

lg xy=lg10
xy=10
x²+y²=16
(x+y)²=x²+y²+2xy=16+2*10=16+20=36
x+y=+-6, x>0, y>0, x+y=6


xy=10
x+y=6


construim ecuatia z²-6z+10=0 care nu are solutioi reale pt ca 6²<40
S=∅ (posibbil o greseala in textul problemei)


c)inmpartim prima ecuatie la a doua
4^x=16
x=2


4²=3y
3y=16
y=16/3


b) fie 5^(x/2)=u si 2^y=v
 atunci
u²-v²=77
u-v=7


impartind prima ecuatie al a doua, obtinem
u+v=11
cum
u-v=7
daca le adunam pe acestea ultimele 2, obtinem
2u=18 deci u=9 si apoi imediat v=2

5^(x/2)=9
5^x=81⇒x=log in baza 5 din 81

2^y=2⇒ y=1


verificare 81-4=77
9-2=7

g)
C.E. x>0; y>0
x+y=4
(x+y)²=9x
impartind a doaa relatiev la prima obtinem
x+y=9x/4
adic y=5x/4
atunci x+y=4
devine
x+5x/4=4
9x/4=4
x=4:9/4
16/9
si y=20/9


verificare 16/9+20/9=36/9= 4 adevarat
4²=9*16/9 . adevarat