Question

Impartind numarul natural "n" la 9, la 18, la 27, se obtin caturi diferite de zero si, de fiecare data, restul egal cu 3.
a) poate fi numarul ''n'' egalcu 435?
b) Aratati ca cel mai mic numar "n " cu aceasta proprietate este egal cu 57.
c) Determinati toate numerele ''n'', cu aceasta proprietate, astfel incat 100 < n < 250.

Answer 1

n = 9·c₁ + 3 = 18·c₂ + 3 = 27·c₃ +3         scadem  3 
c₁  , c₂   , c₃  caturi 
n -3 = 9c₁  = 18c₂  = 27c₃
numarul n-3 este multiplu de 9 =3²
                                         18 = 2· 3²
                                          27 = 3³
                                     -------------------
n-3  ∈ 2·3³   ;   n -3 ∈ 54 
n-3 = 54           ; n =54 +3 =57 este cel mai mic numar 
 435 : 57 = 7,63  fals
100   < 57·2 = 114  ,    57·3 = 171   , 57·4 = 228       < 250