Question

impartind numelrele 324,128 si 287 pe rand , la numarul nenul x ,se obti caturi nenule si resturile 4,8 , respectiv 6 .aflati valorile posibile ale lui x.​

Answer 1

d : i = c si rest

⇒ d = i · c + r ( teorema impartirii cu rest )

324 : x = c₁ rest 4 ⇒  x · c₁ = 324 - 4 ⇒  x · c₁ = 320  

128 : x = c₂ rest 8  ⇒  x · c₂ = 128 - 8  ⇒ x · c₂ = 120  

286 : x = c₃ rest 6  ⇒ x · c₃ = 286 - 6  ⇒ x · c₃ = 280

Descompunem in factori primi :

320 = 2⁶ · 5

120 = 2³ · 3 · 5

280 = 2³ · 5 · 7

c.m.m.d.c. = 2³ · 5 = 8 · 5 = 40 = x

Deoarece cel mai mare rest este 8, x trebuie sa fie mai mic decat 8.

x > 8 ⇒ x = 2 ·5 = 10

             x = 2² · 5 = 4 · 5 = 20

Raspuns : Valorile posibile ale lui x sunt 10,20 si 40.