Question

Împărţind numerele 83 şi 65 prin acelaşi număr natural nenul n,obţinem resturi 3 respectiv 1.Aflati valorile posibile ale împartitorului n.

Answer 1

83 = n·a +3      80= 2^4 ·5 = n·a
65 = n·b +1      64 = 2^6 = n·b     
(80,64) = 2^4 = 16
ptr. n= 16  ⇒ 83 = 16·5 + 3      65 = 16·4 +1
--  16 = cel mai mare divizor comun, ptr, 80 si 64
--  alti divizori sunt 8 si 4 ;
--  ptr. n = 8  ⇒  83 = 8·10 +3      65 = 8·8 +1
--  ptr. n=4 ⇒  83 = 4·20+3      65 = 4·16 + 1
--  n≠2 deoarece n < r  (3)