Question

Impartind polinomul P(X)=X³-aX²+bX-1 pe rand la M(X)=X, N(X)=X+1, O(X)=X-2, se obtine acelasi rest. Aflati restul impartirii lui P(X) la Q(X)=X²-3. Mersi

Answer 1

x³  -ax² + bx  - 1 = x ·C₁(x) + r = ( x +1)·C₂(x) + r = ( x -2) ·C₃(x) + r 
x³  - ax² + bx - 1 - r = x·C₁(x)                  daca  x =0    ⇒  -1 -r = 0          
                                 = ( x +1)·C₂(x)                  x =-1    ⇒-1-a-b-1-r=0 
                                  = ( x -2)·C₃(x)                  x = 2   ⇒ 8 - 4a+2b-1-r=0 
deci  :  -1-r =0            ⇒  r = -1 
               -a - b = 1 
              - 4a  +2b =  - 8        impartim cu 2 

- 2a   + b = - 4 
 -  a   - b  =1 
---------------------------
- 3a   / =  - 3             a = 1 
                                 b = -2 
P(x) =  x³  -x²  -2x  -1 

daca  P(x) :  Q(x) atunci restul   
              x³    -  x²   -2x   - 1      :               x²  - 3 
          -  x³             + 3x                             x  - 1 = citul 
           --------------------------
            /       - x²  + x  - 1 
                    + x²          - 3 
                  ----------------------------
                 restul = x - 4