Question

Împărțind un nr de 3 cifre la rasturnatul său, obținem catul 4 și restul 87. Aflați nr, știind ca diferenta dintre cifra sutelor și cea a unităților este 5.​

Answer 1

Răspuns:

631

Explicație pas cu pas:

abc = număr natural de 3 cifre

abc : cba = 4 rest 87

abc = 4 × cba + 87 (conform teoremei împărțirii cu rest)

abc = 100×a + 10×b + c

cba = 100×c + 10×b + a

100×a + 10×b + c = 4×(100×c + 10×b + a)+87

100×a-4×a = 400×c-c + 40×b-10×b+87

96×a = 399×c + 30×b + 87 |:3

32×a = 133×c + 10×b + 29

a = c + 5

32×(a+5) = 133×c+10×b+29

32×a + 160 = 133×c+10×b+29

133×c-32×c + 10×b = 160-29

101 × c + 10×b = 131

10×b = număr par

131 = număr impar

101×c < 131

==> 101 × c = număr impar ==> c = număr impar ==> c = 1

_________________________

101 × 1 + 10× b = 131

10 × b = 131 - 101

10 × b = 30 |:10

b = 3

______

a = c + 5 = 1 + 5 = 6

_____________________

abc = 631

Verificăm soluția:

631 : 136 = 4 rest 87

6 - 1 = 5