Question

impartind un nr n,format din trei cifre distincte la 4,5,6 se obtine de fiecare data restul 3. Calc. cel mai mic nr m cu proprietatea dată .

Answer 1

n:4=c1 rest 3
n=c1*4+3
n-3=c1*4(1)
n:5=c2 rest 3
n-3=c2*5(2)
n:6=c3 rest 3
n-3=c3*6(3)
din (1)+(2)+(3):
n-3=cmmmc(4;5;6)
4/2
2/2
1/
4=2^2
5/5
1/
5=1*5
6/3
2/2
1/
6=2*3
Se iau toti fatorii primi la puterile cele mai mare
cmmmc(4;5;6)=2^2*3*5=20*3=60
100≤60*x+3≤999
100/60=1 rest 40
999/60=16 rest 39
n minim=60*2+3=123
n maxim=60*16+3=963

Answer 2

n : 4 = ... (rest 3)  ⇒  n = M₄ +3
n : 5 = ... (rest 3)       n = M₅ +3
n : 6 = ... (rest 3)       n = M₆ +3
                                    ↓
                            n-3 = M₄∩M₅∩M₆ = 60 × 2 pt. ca  trebuie sa fie de trei cifre (minim)
                     ⇒    n = 2*60+3 = 123