Question

Impartind un numar natural "n" la 9 , 18 , 27 se obtin caturi diferite de zero si de fiecare data restul este egal cu 3. Aflati toate numerele "n" cu aceasta proprietate n<300. (Ma puteti ajuta va rog , cat mai repede posibil , multumesc !!)

Answer 1

n:9=$C_{1}$(rest 3)
n:18=$C_{2}$(rest 3)
n:27=$C_{3}$(rest 3)

Conform teoremei impartirii cu rest D=I×C+R;R<I
Deci:
n=9×$C_{1}$+3⇒n-3=9×$C_{1}$
n=18×$C_{2}$+3⇒n-3=18×$C_{2}$
n=27×$C_{1}$+3⇒n-3=27×$C_{3}$
9=$3^{2}$
18=2×$3^{2}$
27=$3^{3}$
[9,18,27]=2×$3^{3}$=2×27=54
n-3=$M_{54}$⇒n=$M_{57}$
n∈{57,114,171,228,285}
Sper ca te-am ajutat!