Question

Împărțiți segmentul AB în 3 părți direct proportionale cu numerele
a) 6, 2, 4; b) 10, 9,5​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Segmentul AB = 12 cm

a)   [a;  b;  c]  d. p. [6;  2;  4]

⇒ a/6 = b/2 = c/4 = k → coeficient de proporționalitate

⇒  a = 6k;   b = 2k  și c = 4k

_____________________

a + b + c = 12 cm

6k + 2k+4k = 12cm

12k = 12    ⇒   k = 12/12  ⇒  k = 1

a = 6k = 6×1  ⇔  a = 6 cm

b = 2k = 2×1  ⇒   b = 2 cm

c = 4k = 4×1   ⇒ c = 4 cm

Verific:

a+b+c = 6 cm + 2cm + 4 cm = 12 cm

__________________________________________

b)  10, 9, 5

[x;  y;  z] d. p. [10; 9;  5]

⇒  x/10 = y/9 = z/5 = k

⇒  x = 10k;   y = 9k  și  z = 5k

x + y + z = 12

10k + 9k + 5 k = 12

24k = 12 ⇒  k = 12/24 ⇒  k = 1/2

x = 10k = 10/2   ⇒    x = 5 cm

y = 9k = 9/2      ⇒   y = 4,5 cm

z = 5k = 5/2      ⇒ z = 2,5 cm

Verific:  

x + y + z = 5 cm+ 4,5 cm + 2,5 cm = 12 cm