Question

 In ΔABC isoscel de baza [ BC ] , [ AD ] este mediana, BE este inaltime cu E ∈ ( AC ), iar AD intersectat BE = {T}. Sa se arate ca :

a) AD perpendicular BC ;
b) CT perpendicular AB..

Answer 1

a) ABC isoscel, AB=AC
AD mediana, din astea doua rezulta ca AD inaltime deci AD _|_ BC.
T ∈ BE, deci BT _|_AB

Answer 2

b) TD este si mediana si inaltime in triunghiul BTC (e perpendiculara si pe mijlocului lui BC din triunghiul isoscel ABC) => triunghiul ATC, a carui mediana e si inaltime, este isoscel => unghiurile TCB si EBC sunt egale.
Daca prelungim CT pana intersecteaza AB in punctul R, atunci avem in triunghiurile RBC si EBC: unghiurile RBC si ECB egale (din triunghiul isoscel ABC), unghiurile RCB si EBC egale (din triunghiul isoscel TBC) si o latura comuna intre unghiuri (BC) => triunghiurile RBC si EBC sunt congruente => unghiul CRB egal cu unghiul BEC, respectiv 90 grade, deci dreapta CRT este perpendiculara pe AB