Question

În bena de masă $m=100 \mathrm{~kg}$ a unei macarale este încărcată o cantitate $M=0,8 \mathrm{t}$ de ciment. Macaraua ridică uniform bena până la înălțimea $H=9,3 m$ față de nivelul solului, unde cimentul este descărcat în întregime. Ulterior, bena goală este coborâtă cu viteza constantă $v=0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. După $\Delta t=18 \mathrm{~s}$ de la începutul coborârii, bena se desprinde din cârligul macaralei și cade pe sol. Se neglijează forțele de rezistență la înaintarea în aer. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului. Determinați:

a. lucrul mecanic efectuat de forța de tensiune din cablul macaralei, la ridicarea benei împreună cu încărcătura, de la nivelul solului până la înălțimea H ;

b. înălțimea la care se află bena față de nivelul solului în momentul desprinderii din cârligul macaralei;

c. energia mecanică a benei în momentul desprinderii din cârligul macaralei;

d. viteza benei în momentul în care atinge solul.

Answer 1

a.

Lucrul mecanic efectuat la o urcare cu viteza uniforma este egal cu variatia energiei potentiale a incarcaturii (bena + ciment):

$L = \Delta Ep = (m+M) \times g \times H \implies\\L = (100 + 800) \times 10 \times 9,3 = 83700\hspace{1mm}J$

b.

Din legea deplasarii cu viteza uniforma putem calcula inaltimea deasupra solului la care se afla bena in momentul desprinderii:

$h = H - v \times \Delta t \implies\\h = 9,3 - 0,5 \times 18\\h = 0,3\hspace{1mm}m$

c.

Energia mecanica este suma dintre energia potentiala si energia cinetica:

$E = Ep + Ec = mgh + \frac{mv^2}{2} \implies\\E = 100 \times 10 \times 0,3 + \frac{100 \times 0,5 \times 0,5}{2}\\E = 300 + 12,5\\E = 312,5\hspace{1mm}J$

d.

Bena desprinsa va cadea uniform accelerat, sub actiunea propriei greutati. Conservarea energiei mecanice totale se scrie:

$E = constant\\E = mgh + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv_1^2}{2} \implies\\v_1 = \sqrt{\frac{2E}{m}}\\v_1 = \sqrt{\frac{2 \times 312,5}{100}} = \sqrt{\frac{625}{100}}\\v_1 = 2,5 \frac{m}{s}$

Sau, o alta metoda de a afla viteza v1 la nivelul solului: putem scrie formula lui Galilei:

$v_1^2 = v^2 + 2gh\\v_1^2 = 0,5\times 0,5 + 2 \times 10 \times 0,3\\v_1^2 = 6,25\\v_1 = 2,5 \frac{m}{s}$

Observatie: daca avem timp si cunoastem doua metode de rezolvare pentru aceeasi problema, este bine sa le incercam pe ambele, pentru a vedea daca obtinem aceleasi rezultate numerice, deoarece adesea se greseste la calcule.

___________

O alta problema cu corp in cadere libera: https://brainly.ro/tema/2723474

#BAC2022 #SPJ4