Question

In cate zerouri se termina nr 1ori2ori3ori4...ori46? Multumesc

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Produsul 1*2*...*46 se notează 46!.

Aplicam formula lui Legendre.

In descompunerea în factori primi, un număr n este scris sub forma: n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak.

Numărul de zerouri alea unui factorial este dat de apariția puterilor lui 5.

Notăm A_n(5) puterea la care apare 5 in descompunerea în factori primi.

Știm că A_n(5)=[n/p]+[n/p²]+...+[n/p^k].

Vom suma părțile întreg cat timp n>p^k, unde k este o putere. Daca n<p^k, atunci partea întreaga a numărului n/p^k este 0 și nu ne influențează calculul.

In cazul nostru, n este 46.

Observăm că 5²=25<46 și 5³=125>46. Deci sunam până la 5².

A_46(5)=[46/5]+[46/25]=9+2=11.